（本小題滿分l4分）
如圖4，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于點
．
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面
所成的角的余弦值.
(1)證明：∵ 
平面
，
平面,∴
.
∵
，
平面
,
平面,
∴
平面.
∵
平面
∴
，
……3分
∵
, 
,平面
,
平面,
∴
平面.
∵
平面,
∴
.
……6分
（2）解法1：由（1）知，
，又
，
則
是的中點,
在Rt△中,得
，在Rt△
中,得
,
∴
.
設點
到平面
的距離為
，由
， ……8分
得
.
解得
，
……10分
設直線
與平面所成的角為
，則
， …12分
∴
.
∴ 直線與平面所成的角的余弦值為
. ……14分
解法2： 如圖所示，以點
為坐標原點，建立空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
，
.
∴
.
……8分
設平面的一個法向量為
，
由
可得：
令
，得
.
∴
.
……10分
設直線與平面所成的角為
，則
. 12分
∴
.
∴直線與平面所成的角的余弦值為. ……14分
【解析】略
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源：2011屆廣東省湛江一中高三上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）已知數列
的前
項和為
，且
，
（
）
(1) 求數列的通項公式；
(2) 設
，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）如圖，邊長為
的正方體
中，
是
的中點，
在線段
上，且
．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）證明：
面
；
（3）求點
到面的距離．
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一上學期期末考試數學 題型：解答題
．（本小題滿分l4分）已知函數
有唯一的零點
.
（1）求
的表達式；
（2）若在區(qū)間
上具有單調性，求實數
的取值范圍；
（3）若在區(qū)間上的最大值為4，求的值。
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（其中
）的圖象如下圖所示。
，
及
的值；
，且
，求
的值.。