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9．下面的函數中，周期為π的奇函數是（　　）

A．

y=tan2x

B．

y=cos2x

C．

y=sin2x

D．

$y=sin\frac{x}{2}$

分析利用三角函數的奇偶性與周期性進行判斷即可．

解答解：對于A，y=tan2x的周期為T=$\frac{π}{2}$，不合題意；
對于B，y=cos2x是偶函數，不合題意；
對于C，y=sin2x的周期為T=π，且是奇函數，滿足題意；
對于D，y=sin$\frac{x}{2}$的周期為T=4π，不合題意．
故選：C．

點評本題考查了函數的奇偶性與周期性的應用問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數$f（x）=a{x^{\frac{1}{5}}}+b{x^3}$+2（a，b為常數），若f（-3）=5，則f（3）的值為-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．若函數f（x）滿足：對于其定義域D內的任何一個自變量x₀，都有函數值f（x₀）∈D，則稱函數f（x）在D上封閉．
（1）若下列函數的定義域為D=（0，1），試判斷其中哪些在D上封閉，并說明理由．f₁（x）=2x-1，f₂（x）=2^x-1．
（2）若函數g（x）=$\frac{5x-a}{x+2}$的定義域為（1，2），是否存在實數a，使得g（x）在其定義域（1，2）上封閉？若存在，求出所有a的值，并給出證明：若不存在，請說明理由．
（3）已知函數f（x）在其定義域D上封閉，且單調遞增．若x₀∈D且f（f（x₀））=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）是定義在[0，+∞）上單調遞增的函數，則滿足$f（{2x-1}）＜f（{\frac{1}{3}}）$的x取值范圍是（　　）

A．

$（{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$

B．

$（{-∞\;，\;\;\frac{2}{3}}）$

C．

$[{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$

D．

$（{-∞\;，\;\;\frac{2}{3}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若x，y∈R，則“x＞y”是“x²＞y²”的既不充分也不必要條件．（從“充要、充分不必要不充分、必要不充分、既不充分也不必要”四種關系中選擇一個填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，$a=6，b=5\sqrt{2}$，$cosA=\frac{4}{5}$，則∠B=45^o或135^o．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．點P（2，4）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（　　）

A．

（5，-3）

B．

（3，-5）

C．

（-5，3）

D．

（-5，-3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則cos2θ的值等于（　　）

A．

B．

$-\frac{24}{25}$

C．

$\frac{7}{25}$

D．

-$\frac{7}{25}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點A（2，0），O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且OA⊥OB，求直線l的方程．

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