Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，動點P在直線x+ y+b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為A，B，若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，則實數b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣4， ）
【解析】解：由題意O（0，0），O1（4，0），設P（x，y），則∵PB=2PA，
∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），
∴x2+y2+ x﹣ =0，
其圓心坐標為（﹣ ，0），半徑為 ；
∵動點P在直線x+ y+b=0上，滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，
∴該直線與圓x2+y2+ x﹣ =0相交，
∴圓心到直線的距離滿足d= ＜ ，
化簡得|b﹣ |＜ ，
解得﹣4＜b＜ ，
∴實數b的取值范圍是（﹣4， ）．
所以答案是：（﹣4， ）．