Question

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”；現給出下列集合和運算：①G={非負整數}，⊕為整數的加法；   ②G={函數}，⊕為函數的和；③G={不等式}，⊕為同向不等式的加法；④G={虛數}，⊕為復數的乘法．其中G關于運算⊕為“融洽集”的是

①

．

Answer 1

分析：逐一驗證幾個選項是否分別滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個條件都滿足，是“融洽集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”．

解答：解：∵對任意兩個非負整數，和仍為非負整數，滿足（1），且對于非負整數0，任何非負整數加0等于0加這個數，等于這個數，滿足（2），∴①是“融洽集”．
∵當兩個函數定義域交集為φ時，兩個函數之和不是函數，不滿足（1），∴②不是“融洽集”．
∵對于不等式，不存在一個不等式和其它同向不等式相加還等于自身，不滿足（2），∴③不是“融洽集”．
∵對于虛數i，i×i=-1，不是虛數，不滿足（1），∴④不是“融洽集”．
故答案為①

點評：本題主要給出新定義，考查學生對集合新定義的理解．