Question

拋物線y²=4x經過焦點的弦的中點的軌跡方程是（　　）

A．y2=x-1

B．y2=2（x-1）

C．y2=x- 1 2

D．y2=2x-1

Answer 1

由題知拋物線焦點為（1，0）
設焦點弦方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程得所以k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韋達定理：
x₁+x₂=

2k2+4

k2

所以中點橫坐標：x=

x1+x2

2

=

k2+2

k2

代入直線方程
中點縱坐標：
y=k（x-1）=

2

k

．即中點為（

k2+2

k2

，

2

k

）
消參數k，得其方程為
y²=2x-2
故選B．