Question

已知函數f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數f（x）的圖象過點E，求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點M，N分別是函數y=f（x）的圖象在y軸兩側與x軸的兩個相鄰交點，函數圖象上的一點P（t，）滿足，求函數f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據函數f（x）的圖象過點E，建立方程，可求θ的值，利用，可求A的值，從而可得函數解析式；
（Ⅱ）利用，可求|NC|=，從而|MC|=|MN|-|NC|=，由此可得θ+2t=，利用P（t，）在圖象上，即可求得函數f（x）的最大值．
解答：解：（I）∵函數f（x）的圖象過點E，
∴Asin（-+θ）=1，Asin（+θ）=，
∴sin（+θ）=sin（-+θ），
展開化簡可得θ=sinθ
∴tanθ=
∵，∴
∴函數f（x）=Asin（2x+），
∵，∴A=2
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）設P在x軸上的射影為C，∵==|NC|=
∴|NC|=
∴|MC|=|MN|-|NC|=
∴2[t-（-）]-=
∴θ+2t=
∵P（t，）在圖象上
∴Asin（θ+2t）=
∴A=
∴函數f（x）的最大值為
點評：本題考查三角函數的解析式，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．