Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|=2，設(shè)．
（Ⅰ）用θ表示點B的坐標及|OA|；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，得點B的坐標；在△AOB中利用正弦定理求出|OA|長．
（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積公式等于向量的模乘以它們的夾角余弦乘積及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出．
解答：（Ⅰ）解：由三角函數(shù)的定義，得點B的坐標
為（2cosθ，2sinθ）．
在△AOB中，|OB|=2，，
由正弦定理，得，
即，
所以．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
，
因為，
所以，
又
==，
所以．
點評：本題考查三角函數(shù)的定義；考查三角函數(shù)的正弦定理；考查向量的數(shù)量積；考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．