Question

從[-1，1]內任意取兩個實數，這兩個數的平方和小于1的概率為

 

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Answer 1

分析：這是一個幾何概型中的面積類型，則分別求得試驗的全部結果的構成的區域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積和兩個數的平方和小于1所構成的區域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積，然后再求比值即為所求的概率．

解答：解：設兩個數的平方和小于1的概率為P
從[-1，1]內任意取兩個實數為：x，y
試驗的全部結果的構成的區域為Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面積為：S_Ω=4，
兩個數的平方和小于1所構成的區域為：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面積為：S_A=π
∴P（A）=

SΩ

SA

=

π

4

故答案為

π

4

．

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應用，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率．