Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+2，用數(shù)學(xué)歸納法證明a_n=4·2^n-1-2的第二步中，設(shè)n=k時結(jié)論成立，即a_k=4·2^k-1-2，那么當(dāng)n=k+1時，_______.

Answer 1

思路分析：n=k+1時，把a_k帶入，要將4·2^k-2變形為4·2^（k+1）-1-2的形式.

答案：a_k+1=2a_k+2=2(4·2^k-1-2)+2=4·2^k-2=4·2^(k+1)-1-2.