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某普通高中共有教師

人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：

	第一批次	第二批次	第三批次
女教師
男教師

已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是

、

．
（1）求

的值；
（2）為了調查研修效果，現從三個批次中按

的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？
（3）若從（2）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

（1）54,36,24（2）

（3）

（1）

（2）由題意知，三個批次的人數分別是

，所以被選取的人數分別為

.
（3）第一批次選取的三個教師設為

,第二批次的教師為

,第三批次的教師設為

，則從這

名教師中隨機選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為

共15個
“來自兩個批次”的事件包括

共11個，
所以“來自兩個批次”的概率

．

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在研究兩個變量的關系時，可以通過殘差

，

，，

來判斷模型擬合的效果，判斷原始數據中是否存在可疑數據，這方面的分析工作稱為分析

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

學生的語文、數學成績均被評為三個等級，依次為“優秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有（）

A．2人

B．3人

C．4人

D．5人

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

汽車的碳排放量比較大，某地規定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為

．
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過

的概率是多少？
（2）求表中

的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為調查民營企業的經營狀況，某統計機構用分層抽樣的方法從A、B、C三個城市中，抽取若干個民營企業組成樣本進行深入研究，有關數據見下表：（單位：個）

城市	民營企業數量	抽取數量
A		4
B	28
C	84	6

（1）求

、

的值；
（2）若從城市A與B抽取的民營企業中再隨機選2個進行跟蹤式調研，求這2個都來自城市A的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•重慶）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（　　）

A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面是調查某地區男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出(　　)

A．性別與是否喜歡理科無關

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生中喜歡理科的比為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對一批產品的長度(單位: mm)進行抽樣檢測, 下圖喂檢測結果的頻率分布直方圖. 根據標準, 產品長度在區間[20,25)上的為一等品, 在區間[15,20)和區間[25,30)上的為二等品, 在區間[10,15)和[30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現從該批產品中隨機抽取一件, 則其為二等品的概率為

A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：
甲廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數	12	63	86	182	92	61	4

乙廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數	29	71	85	159	76	62	18

(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
(2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？

	甲廠	乙廠	合計
優質品
非優質品
合　計

附：

P(χ²≥x₀)	0.05	0.01
x₀	3.841	6.635

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