Question

5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2且S_n=（n+1）a_n+1，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 a₁=2且S_n=（n+1）a_n+1，n≥2時，S_n-1=na_n，可得：a_n+1=a_n．即可得出．

解答 解：a₁=2且S_n=（n+1）a_n+1，
n≥2時，S_n-1=na_n，可得：S_n-S_n-1=na_n，可得：a_n=（n+1）a_n+1-na_n，∴a_n+1=a_n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{1，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．