Question

下列說法錯誤的是（ ）
A．命題：“已知f（x）是R上的增函數，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題
B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件
C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D．命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則  p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

【答案】分析：f（x）是R上的增函數，可得，f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．原命題為真，故逆否命題為真命題，故A正確．x＞1能推出|x|＞1，但|x|＞1不能推出x＞1，故B正確．由特稱命題的否定知D正確，若p且q為假命題，則p、q中至少有一個為假命題，故C不正確．可得答案．
解答：解：已知f（x）是R上的增函數，若a+b≥0，則a≥-b，b≥-a，所以f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），兩式相加可得，f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．原命題為真，故逆否命題為真命題，故A正確．
x＞1能推出|x|＞1，但|x|＞1不能推出x＞1，故x＞1是|x|＞1的充分不必要條件，故B正確．
由特稱命題的否定知D正確．若p且q為假命題，則p、q中至少有一個為假命題，故C不正確．
故選C．
點評：本題為命題真假的判斷，涉及函數的增減性，與特稱命題的否定，屬基礎題．