Question

【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點， .點光源從發出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；

（2）若米，小明從出發，以米/秒的速度沿線段走到， ，且米. 秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位:米），求的表達式與最小值.

Answer 1

【答案】(1) 平方米；(2) ， ，當（秒）時， 的最小值為（米）.

【解析】試題分析：（1）先由線線平行得到比例線段，再利用圓的面積公式進行求解；（2）先利用余弦定理得到函數表達式，再利用二次函數的最值問題進行求解.

試題解析：（1）由題意，則， ，所以，

小明在地面上的身影掃過的圖形是圓環，其面積為（平方米）；

（2）經過秒，小明走到了處，身影為，由(1)知，所以

.

化簡得， ， ，當時， 的最小值為.

答： ， ，當（秒）時， 的最小值為（米）.