Question

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求棱錐的高.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見試題解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明線面垂直，需要找出平面中兩條相交直線，易知，根據數量關系，利用勾股定理能夠知道，即，從而就能夠證出平面；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，過D作于則為三棱錐的高，進而求出的長.方法二：三棱錐等體積法.根據，則，從而求出的高.

試題解析：（1）證明：平面

在中，，

又

 平面

（2）

方法一：作出三棱錐的高

平面，

平面平面

 在中，過D作于，則平面

為三棱錐的高

又 在中，過作于,則

在中,

即，

三棱錐的高為

方法二：等體積變換法

在中，過作于，

在中， 過作于,則

即，

又設三棱錐的高為，

，平面 

    即

    三棱錐的高為

考點：立體幾何線面垂直的證明，三棱錐的體積及高的求解.