Question

設方程3^x=|lg（-x）|的兩個根為x₁，x₂，則（　　）

A．x₁x₂＜0

B．x₁x₂=0

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：分別作出函數y=3^x和y=|lg（-x）|的圖象，由圖象先確定兩個根的取值范圍，然后根據指數函數和對數函數的性質進行判斷．

解答：解：分別作出函數y=3^x和y=|lg（-x）|的圖象如圖：
由圖象可知程3^x=|lg（-x）|的兩個根為x₁，x₂，不妨設x₁＜x₂，
則兩根滿足-2＜x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
∴3^x1=|lg（-x₁）|=lg（-x₁），①
3^x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂），②
且3^x1＜3^x2，
①-②得
3^x1-3^x2=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）
∵3^x1＜3^x2，
∴lg（x₁x₂）=3^x1-3^x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故選：D．

點評：本題主要考查方程根的應用，將方程轉化為函數，利用函數圖象交點的問題是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的突破點．