Question

已知梯形的兩對角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為

1. A.
   ab
2. B.
   ab
3. C.
   ab
4. D.
   ab

Answer 1

B
分析：設梯形ABCD，對角線AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，過C作CE∥BD，交AB延長線于E，則∠BOC=60°，則四邊形ABEC是平行四邊形，根據S_梯形ABCD=S_△ACE即可求出答案．
解答：設梯形ABCD，對角線AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，
過C作CE∥BD，交AB延長線于E，則∠BOC=60°，則四邊形BECD是平行四邊形，
∴∠ACE=120°，∴CE=BD，
∵S_△BCE=S_△BCD=S_△ACD，
故S_梯形ABCD=S_△ACE=AC•CE•sin120°=，
故選B．
點評：本題考查了梯形的性質，三角形中的幾何計算，關鍵是正確地作輔助線進行解題，屬于中檔題．