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精英家教網如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點，則
AB
•
AE
=
 
．
分析：由題意可得
AE
=
AD
+
AA1
+
1
2
AB
，代入可得
AB
•
AE
=
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
+
1
2
AB
2，由已知和數量積的運算可得其值．
解答：解：由題意可得
AE
=
AD
+
DD1
+
D1E

=
AD
+
AA1
+
1
2
AB
，
∴
AB
•
AE
=
AB
•（
AD
+
AA1
+
1
2
AB
）
=
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
+
1
2
AB
2
=0+4×3×cos60°+
1
2
×42
=14
故答案為：14
點評：本題考查平面向量數量積的運算，把向量劃歸為基底是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點．
（1）求證：BN⊥AB1；
（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
（3）在棱C1C上是否存在一點P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省洛陽市高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點．
（1）求證：BN⊥AB1；
（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數學 來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A1B=2CD，側面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
（3）在棱C1C上是否存在一點P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點P的位置；若不存在，請說明理由．

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