Question

已知數(shù)列{a_n}滿足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，證明：{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求{a_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先令n=1求出b₁，然后當n≥2時，求出a_n+1的通項代入到b_n中化簡可得{b_n}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列得證；
（2）由（1）找出b_n的通項公式，當n≥2時，利用a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）代入并利用等比數(shù)列的前n項和的公式求出即可得到a_n的通項，然后n=1檢驗也符合，所以n∈N，a_n都成立．
解答：解：（1）證b₁=a₂-a₁=1，
當n≥2時，
所以{b_n}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．
（2）解由（1）知，
當n≥2時，a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=1+1+（-）+…+
===，
當n=1時，．
所以．
點評：考查學生會確定一個數(shù)列為等比數(shù)列，會利用數(shù)列的遞推式的方法求數(shù)列的通項公式．以及會利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值．