Question

求曲線y=在橫坐標為x的點處的切線方程，并求此曲線的切線被兩坐標軸所截線段的最短長度．

Answer 1

【答案】分析：先根據導數的幾何意義求出曲線在點x處的切線方程，從而求出切線被兩坐標軸所截線段，再用基本不等式求其最小值．
解答：解：由導數的定義可得y′=-，
則過（）點的切線方程為，
由此得切線在x軸與y軸上的交點分別為A（x，0），B（0，）．
則|AB|²=≥，
∴|AB|≥，當且僅當，即x=±時，等號成立．
故最短長度為．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力．