Question

生產某種產品x噸時，所需費用是1000+5x+

1

10

x2元，當出售這種產品x噸時，每噸價格是a+

x

b

（a，b是常數）元，如果生產出來的這種產品能全部出售，那么當產量是150噸時，利潤最大，并且這時每噸的價格是40元，求a，b的值．

Answer 1

分析：首先設出售x噸時，利潤是y元，根據題意表示出利潤，然后根據一元二次函數求最值方法進行計算，求出a，b

解答：解：設出售x噸時，利潤是y元，
則y=(a+

x

b

)x-(1000+5x+

x2

10

)
=

10-b

10b

x2+(a-5)x-1000
依題意可知，
當x=150時，y有最大值，
則a+

150

b

=40
當b＜0或b＞10時，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150②
解①②得a=45，b=-30．

點評：本題考查函數模型的應用，通過對實際問題分析，轉化為函數表達式，通過一元二次函數求最值計算，屬于中檔題．