Question

已知函數，若f（x）＞kx對任意的x∈R恒成立，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：轉化函數f（x）的最值問題解決，分x≤0，x＞0兩種情況討論可得f（x）的最值．
解答：解：當x≤0時，f（x）＞kx，即x²+1＞kx，x=0時k∈R；
當x＜0時，有x+＜k，而x+-2（x=-1取等號），所以k＞-2；
故x≤0時，f（x）＞kx恒成立，得k＞-2；
當x＞0時，f（x）＞kx，即為ln（x+1）＞kx，而ln（x+1）＞0，
結合圖象可知，要使該不等式恒成立，只需k≤0；
綜上，要使f（x）＞kx對任意的x∈R恒成立，k的范圍為-2＜k≤0．
故答案為：（-2，0]
點評：本題考查函數恒成立問題，考查分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力．