【題目】2019年10月17日是全國第五個“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準扶貧，攜手同行”的主題活動，調查基層干部走訪貧困戶數量．A鎮有基層干部50人，B鎮有基層干部80人，C鎮有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮共選40名基層干部，統計他們走訪貧困戶的數量，并將完成走訪數量分成5組：
，
，
，
，
，繪制成如下頻率分布直方圖．
（1）求這40人中有多少人來自B鎮，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？
（2）如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計概率，從三鎮的所有基層干部中隨機選取4人，記這4人中工作出色的人數為X，求X的數學期望．
【答案】（1）16人，5700戶（2）
【解析】
（1）由分層抽樣按比例分配原則求得B鎮比例，再從40人中按比例抽取即可；按照平均數等于各組中間數值乘以對應頻率之和計算即可
（2）由頻率分布直方圖，計算出工作出色的概率為
，易知工作出色的人數符合二項分布，結合概率公式計算，列出分布列，即可求出數學期望
（1）A，B，C三鎮分別有基層干部50人，80人，70人，共200人，利用分層抽的方法選40人，則B鎮應選取
（人）
40名基層干部走訪貧困戶的平均數量x為
用樣本估計總體，得三鎮所有基層干部走訪貧困戶的總數量為
（戶）
（2）由頻率分布直方圖得，從三鎮的所有基層干部中隨機挑選1人，
其工作出色的概率為
易知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且
，則
，
，
，
，
，所以X的分布列為
X | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
P |
|
|
|
|
|
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;
(2)設點
在上,點
在上,求
的最小值及此時點的直角坐標.
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【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】已如橢圓E：
（
）的離心率為
，點
在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不為0的直線l經過點
，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得
？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由
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【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知半圓
：
，
、
分別為半圓與
軸的左、右交點，直線
過點且與軸垂直，點
在直線上，縱坐標為
，若在半圓上存在點
使
，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
.過焦點且垂直于
軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線
與橢圓相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線
：
與橢圓相交于
兩點，使得
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由！
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