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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是CC1的中點，若點P在ABB1A1所在的平面上，滿足∠PDB1=∠MDB1，則點P的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線
D
分析：由已知中點P在ABB1A1所在的平面上，滿足∠PDB1=∠MDB1，我們根據直線與夾角相等的性質，我們可以判斷DP的軌跡是一個以DB1為軸，以DP為母線的圓錐，由此可將問題轉化為平面截圓錐得到圓錐曲線的形狀判斷問題，分析平面ABB1A1與母線及軸的關系，即可得到答案．
解答：若∠PDB1=∠MDB1，
則DP的軌跡應該是一個以DB1為軸，以DP為母線的圓錐，
平面ABB1A1是一個與母線DM平行的平面
又∵點P在ABB1A1所在的平面上，
∴P點的軌跡為一條拋物線
故選D
點評：本題考查的知識點是軌跡方程，圓錐曲線的形狀，其中分析出DP的軌跡是一個以DB1為軸，以DP為母線的圓錐，將問題轉化為平面截圓錐得到圓錐曲線的形狀判斷問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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