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對于函數f(x)=2x+
1
2x
+ax3+blog32x
+1,若f(-1)=2,則f(1)=(  )
A、2$
B、
3
2
C、-
3
2
D、5
分析:分別令x=-1和x=1代入建立關于a.b 的方程組,進行求值即可.
解答:解:由f(x)=2x+
1
2x
+ax3+blog32x
+1,得f(x)-1=2x+
1
2x
+ax3+blog32x

所以f(-1)-1=
1
2
+2-a-blog32

f(1)-1=
1
2
+2+a+blog32
,兩式相加為f(-1)-1+f(1)-1=5,
所以f(1)=7-2=5.
故選D.
點評:本題主要考查利用函數的性質進行求值問題,利用方程組思想是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)有如下結論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

當f(x)=2x時,上述結論中正確結論的序號是
①③④
①③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x)=lg|x-2|+1,有如下三個命題:
①f(x+2)是偶函數;
②f(x)在區間(-∞,2)上是減函數,在區間(2,+∞)上是增函數;
③f(x+2)-f(x)在區間(2,+∞)上是增函數.
其中正確命題的序號是
①,②
①,②
.(將你認為正確的命題序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正實數),且函數f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)對于函數F(x)及其定義域D,若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,則稱x0為F(x)的不動點.若f(x)+g(x)+b在其定義域內存在不動點,求實數b的取值范圍;
(3)若n為正整數,證明:10f(n)•(
4
5
)g(n)<4

(參考數據:lg3=0.3010,(
4
5
)9=0.1342
(
4
5
)16=0.0281
(
4
5
)25=0.0038

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數),則m叫做離實數x最近的整數,記作{x},即 {x}=m.在此基礎上有函數f(x)=|x-{x}
.
 
(x∈

(1)求f(4),f(-
1
2
),f(-8.3)
的值;
(2)對于函數f(x),現給出如下一些判斷:
①函數y=f(x)是偶函數;
②函數y=f(x)是周期函數;
③函數y=f(x)在區間(-
1
2
1
2
]
上單調遞增;
④函數y=f(x)的圖象關于直線x=k+
1
2
 &(k∈Z)
對稱;
請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來,并選擇其中一個加以證明;
(3)若-206<x≤207,試求方程f(x)=
9
23
的所有解的和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x)=
2
(sin x+cos x),給出下列四個命題:
①存在a∈(-
π
2
,0)
,使f(α)=
2

②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;
③存在φ∈R,使函數f(x+φ)的圖象關于坐標原點成中心對稱;
④函數f(x)的圖象關于直線x=-
4
對稱;
⑤函數f(x)的圖象向左平移
π
4
個單位長度就能得到y=-2cos x的圖象.
其中正確命題的序號是(  )

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同步練習冊答案
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