Question

等比數列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”    條件．

Answer 1

【答案】分析：先用等比數列的通項公式，表示出a₁q⁴＜a₃q⁴，進而可判斷a₁＜a₃成立；同時根據a₅＜a₇成立可知a₁q⁴＜a₃q⁴，進而推斷出a₁＜a₃，判斷出必要條件．最后綜合可得答案．
解答：解：如果a₁＜a₃，公比q⁴＞0
∴a₁q⁴＜a₃q⁴，
故，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”充分；
如果a₅＜a₇成立，則a₁q⁴＜a₃q⁴，
∴a₁＜a₃，
故可判斷，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的必要條件．
綜合可知，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”充分必要條件
故答案為充分必要
點評：本題主要考查了等比數列的性質和必要條件，充分條件與充要條件的判斷．