Question

已知數列{a_n}為等比數列，且a_n＞0，a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝25，那么a₃＋a₅的值等于

[　　]

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

答案：A
解析：

思路與技巧：要確定一個等比數列，必須有兩個獨立條件，而這里只有一個條件，故用先確定基本量a1和q，再求a3＋a5的方法是不行的，而應尋求a3＋a5整體與已知條件之間的關系． 　　解法一：設此等比數列的公比為q，由條件得a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝25 　　即q4(q2＋1)2＝25，又an＞0，得q＞0， 　　∴a1q2(q2＋1)＝5 　　a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(q2＋1)＝5； 　　解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25 　　由等比數列性質得＋2a3a5＋＝25 　　即(a3＋a5)2＝25，又an＞0， 　　∴a3＋a5＝5． 　　評析：在運用方程思想方法的過程中，還要注意整體觀念，善于利用等比數列的性質，特別是等比中項的特征，以達到簡化解題過程、快速求解的目的．