Question

袋中有大小相同的紅、綠兩種顏色的球各1個(gè)，每次從中任取一球，記下顏色，有放回地抽取3次，求：
（1）“3次抽的都是紅球”的概率；
（2）“3次恰有兩次抽的是綠球”的概率；
（3）“3次抽的球顏色不全相同”的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，從袋中摸球，摸到紅球的概率是

1

2

，三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果；
（2）利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果，然后找出3次恰有兩次抽的是綠球的種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式解之即可；
（3）利用樹(shù)狀圖列出的結(jié)果與3次抽的球顏色不全相同的種數(shù)，求出比值即可．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
從袋中摸球，摸到紅球的概率是

1

2

，
三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∴P₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

（2）利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：
紅

紅-紅 紅-綠 綠-紅 綠-綠

，綠

紅-紅 紅-綠 綠-紅 綠-綠

，共8種情形                         
3次恰有兩次抽的是綠球的概率為P₂=

3

8

．                  
（3）3只顏色不全相同的概率為P3=

6

8

=

3

4

答：全部摸到紅球的概率是

1

8

，次恰有兩次抽的是綠球的概率為

3

8

，3只顏色不全相同的概率是

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區(qū)別有放回和無(wú)放回兩種不同的情況，屬于中檔題．