Question

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上不同于A，B的一點，點V是圓O所在平面外一點．
（Ⅰ） 若點E是AC的中點，求證：OE∥平面VBC；
（Ⅱ） 若VA=VB=VC，求證：VO⊥平面ABC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）要證OE∥平面VBC，只需證OE平行于平面VBC內的一條直線即可；
（Ⅱ）要證VO⊥平面ABC，只需證VO垂直于平面ABC內的兩條相交直線即可．

解答：證明：（Ⅰ）∵O，E分別是AB和AC的中點，
∴OE∥BC，
又∵OE?面VBC，BC?面VBC，
∴OE∥面VBC；
（Ⅱ）∵VA=VB，∵△ABC為等腰三角形，
又∵O為AB中點，∴VO⊥AB，
連接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，VA=VC，
△VOA≌△VOC，
∴∠V0A=∠VOC=90°．∴VO⊥OC，
∵AB∩OC=O，AB?平面ABC，OC?平面ABC，
∴VO⊥平面ABC．

點評：本題考查線面平行，線面垂直的判斷定理，屬于基礎題．