Question

過點的直線與拋物線相交于兩點，求以為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

（或）．

【解析】

試題分析：的對角線的交點為，

且．

由題意得直線的方程為，其中為不等于零的參數(shù)．

由得．   （）

，

，

是的中點，點的坐標(biāo)為，

又為的中點，（，且為參數(shù)）消去，得．

直線和拋物線有兩個不同的交點，

（）式中且，解得或．

由，知或，

故點的軌跡方程為（或）．

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點評：綜合題，利用函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化成一元二次方程問題，其中確定變量的范圍，是易錯易漏點。