Question

兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定．哪種購物方式比較經濟．

Answer 1

分析：設第一次和第二次購物時的價格分別為p₁，p₂．按第一種策略，每次購nkg，按這種策略購物時，兩次的平均價格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．若按第二種購物策略，第一次花m元錢，能購

m

p1

kg物品，第二次仍花m元錢，能購

m

p2

kg物品，兩次購物的平均價格為y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．用做差法比較兩次購物時的平均價格發現第一種策略的平均價格不小于第二種策略的平均價格，所以用第二種策略比較經濟．

解答：解：設第一次和第二次購物時的價格分別為p₁，p₂．
按第一種策略，每次購nkg，按這種策略購物時，兩次的平均價格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．
若按第二種購物策略，第一次花m元錢，能購

m

p1

kg物品，
第二次仍花m元錢，能購

m

p2

kg物品，
兩次購物的平均價格為y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．
比較兩次購物時的平均價格：
x-y=

p1+p2

2

-

2

1 p1 + 1 p2

=

p1+p2

2

-

2p1p2

p1+p2

=

(p1+p2)2-4p1p1

2(p1+p2)

=

(p1-p2)2

2(p1+p2)

≥0．
因為第一種策略的平均價格不小于第二種策略的平均價格，所以用第二種策略比較經濟．

點評：本題考查函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點．解題時要注意作差法比較大小的靈活運用．