Question

某地區的農產品A第x天（1≤x≤20）的銷售價格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一農戶在第x天（1≤x≤20）農產品A的銷售量q=40+|x﹣8|（百斤）．
（1）求該農戶在第7天銷售家產品A的收入；
（2）問這20天中該農戶在哪一天的銷售收入最大？

Answer 1

解：（1）由已知第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，
銷售量q=40+|x﹣8|=40+|7﹣8|=41．
 ∴第7天的銷售收入W₇=pq=49×41=2009（元）．
（2）設第x天的銷售收入為W_x，

當1≤x≤6時，Wx=（44+x）（48﹣x）≤=2116（當且僅當x=2時取等號）
∴當x=2時有最大值w₂=2116；
當8≤x≤20時，Wx=（56﹣x）（32+x=1936（當且僅當x=12時取等號）
∴當x=12時有最大值w₁₂=1936；w₂＞w₇＞w₁₂，所以，第2天該農戶的銷售收入最大．