Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0），若f（x₁-1）=f（x₂+1）（x₁-x₂≠2），則f（x₁+x₂）=

0

．

Answer 1

分析：由已知f（x₁-1）=f（x₂+1）（x₁-x₂≠2），可得a（x₁+x₂）+b=0．而f（x₁+₂）=a(x1+x2)2+b(x1+x2)=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]，從而可求出答案．

解答：解：∵f（x₁-1）=f（x₂+1），
∴a(x1-1)2+b(x1-1)=a(x2+1)2+b(x2+1)，
化為（x₁-x₂-2）[a（x₁+x₂）+b]=0，
∵x₁-x₂≠2，
∴a（x₁+x₂）+b=0．
∴f（x₁+₂）=a(x1+x2)2+b(x1+x2)=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
故答案為0．

點評：本題考查了函數(shù)值的計算問題，熟練正確計算是解決此問題的關(guān)鍵．