Question

9.P為雙曲線=1的右支上一點,M、N分別是圓(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1上的點，

則|PM|-|PN|的最大值為

 

A．6              B．7           C．8         D．9

Answer 1

D

 

解析：（圖解法）由已知雙曲線的a=3，b=4.焦點為（±5，0），兩個圓心與半徑分別為（±5，0）R₁=2，R₂=1.(如圖)

易知，|PM|_max=PF₁+R₁=PF₁+2

 

|PN|_min=PF₂-R₂=PF₂-1

 

∴(|PM|-|PN|)_max=|PM|_max-(PN)_min=(PF₁+2)-(PF₂-1)=|PF₁|-|PF₂|+3

 

∵P在雙曲線的右支上

 

∴（PF₁）-(PF₂)=2a=6     故選D