Question

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）．
⑴若方程有兩個相等實數根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）,（2）．

試題分析：（1）求二次函數解析式，一般用待定系數法，如何設二次函數解析式是解題關鍵.本題設零點式比較到位. ∵二次函數的二次項系數為，且不等式解集為（1，3），∴可設，且∴,由方程得，∵方程有兩個相等的實根，∴或，而，∴從而,（2）由
∴解得或.
解：⑴∵二次函數的二次項系數為，且不等式解集為（1，3），
∴可設，且                  2分
∴ 
由方程得，           4分
∵方程有兩個相等的實根，∴或，而，
∴從而                       6分
⑵由∴      8分
∴解得或            11分
∴實數的取值范圍是．              12分