Question

為了普及法律知識達到“法在心中”的目的，邯鄲市法制辦組織了普法知識競賽．統計局調查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績如下表所示：

甲單位	87	88	91	91	93
乙單位	85	89	91	92	93

（1）根據表中的數據，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數和方差，并判斷對法律知識的掌握哪個單位更為穩定？
（2）用簡單隨機抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分數差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出甲、乙兩個單位職工的考試成立的平均數，以及它們的方差，則方差小的更穩定．
（2）從乙單位抽取兩名職工的分數，所有基本事件用列舉法求得共10種情況，抽取的兩名職工的分數差值至少是4的事件用列舉法求得共有5個，
由古典概型公式求得抽取的兩名職工的分數之差的絕對值至少是4的概率．

解答：解：（1）

.

X甲

=

1

5

(87+88+91+91+93)=90，…（1分）

.

X乙

=

1

5

(85+89+91+92+93)=90．…（2分）

s

2 甲

=

1

5

[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=

24

5

，…（3分）

s

2 乙

=

1

5

[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8，…（4分）
∵

24

5

＜8，∴甲單位單位更為穩定…（6分）
（2）從乙單位抽取兩名職工的分數，所有基本事件為（用坐標表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10種情況，…（8分）
則抽取的兩名職工的分數差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5種情況． …（10分）
由古典概型公式可知，抽取的兩名職工的分數之差的絕對值至少是4的概率P=0.5．   …（12分）

點評：本題主要考查平均數和方差的定義與求法，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，古典概率的計算公式，屬于基礎題．