Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求z₂．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z₁，設(shè)出復(fù)數(shù)z₂；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z₁•z₂；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z₂．

解答：解：z1-2=

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-i
∴z₁=2-i
設(shè)z₂=a+2i（a∈R）
∴z₁•z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i
∵z₁•z₂是實(shí)數(shù)
∴4-a=0解得a=4
所以z₂=4+2i

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0．