Question

若函數(shù)，則函數(shù)（　　）

A．是偶函數(shù)，在是增函數(shù)	B．是偶函數(shù)，在是減函數(shù)
C．是奇函數(shù)，在是增函數(shù)	D．是奇函數(shù)，在是減函數(shù)

Answer 1

A

試題分析：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).
求導(dǎo)得：.（這里之所以在分子提出來，目的是便于將分子求導(dǎo)）
再令，則
.
當時，，所以在時單調(diào)遞減，，從而.所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對稱性知，在上是增函數(shù).
巧解：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).結(jié)合選項來看，函數(shù)在上必單調(diào)，故取特殊值來判斷其單調(diào)性. ，，所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對稱性知，在上是增函數(shù).選A