Question

設f(x)為定義在R上的偶函數，當時，y＝x；當x>2時，y＝f(x)的圖像時頂點在P(3,4),且過點A.(2,2)的拋物線的一部分
（1）     寫出函數f（x）在上的解析式；
（2）     在下面的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖像；
（3）     寫出函數f(x)值域

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）.

（Ⅰ）根據偶函數關于y軸的對稱性，再求對稱區間上的解析式時，只要用-x代替x,f(x)不變即可。（2）要分段畫，同時要注意圖象關于y軸對稱，所以先畫出y軸右側的圖象再根據對稱性畫出另一半即可。（3）根據對稱性只要求出時，值域即是整個定義域上的值域。
解：（1）設時解析式為（4分）
(2) 圖像如右圖所示。（6分）
（3）值域為：（4分）