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(本題滿分14分)
如圖,圓錐的頂點是S，底面中心為O.OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點.
（1）求證：BC與SA不可能垂直.
（2）設圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為，求圓錐的體積.
（1）見解析
（2）
（1）
證法一：反證法：若，連AC，由AB是直徑
則，所以平面 …………2分
則…………3分
又圓錐的母線長相等，是等腰三角形SBC的底角，
則是銳角  …………4分
與矛盾，所以BC與SA不垂直   …………6分
證法二：建立如圖坐標系，設圓錐的高為，底面
半徑為，則
， 3分
…………5分
所以與SA不垂直  …………6分
（2）建立如圖坐標系，設底面半徑為，由高為4。則，則，
     8分
                    …………….10
解得      …….12分
所以…………        14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點，求證：平面.
（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點C到平面PDE的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題











（I）求證：；   （Ⅱ）求三棱錐的側面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的底面是邊長為2正三角形，側面均為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：
①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項為（   ）
A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8cm，M、N、P分別是AB、A1D1、BB1的中點；（1）畫出過M、N、P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設過M、N、P三點的平面與B1C1交于點Q，求PQ的長；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，當E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。
小題1:判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；
小題2:當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設球的半徑是1，、、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經、兩點再回到點的最短距離是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側視圖面積為       。

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同步練習冊答案
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