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(2013•濰坊一模)已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2,同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②?x∈(1,+∞),f(x)•g(x)<0成立,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
分析:由①可得當(dāng)x<-1時(shí),f(x)<0,根據(jù)②可得當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)在x軸的上方有圖象,故有
a<0
-2a≠a+3
3-a
2
≥1
f(
3-a
2
)>0
f(-1)≤0

由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2,
根據(jù)①?x∈R,f(x)<0,或g(x)<0,
即函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)不能同時(shí)取非負(fù)值.
由g(x)<0,求得x>-1,即當(dāng)x>-1時(shí),g(x)<0;
當(dāng)x<-1時(shí),g(x)>0.
故當(dāng)x<-1時(shí),f(x)<0.
根據(jù)②?x∈(1,+∞),f(x)•g(x)<0成立,
而當(dāng)x>1時(shí),g(x)=2-x-2<0,
故f(x)=a(x+2a)(x-a-3)>0在(1,+∞)上有解,
即當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)在x軸的上方有圖象,
故函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象如圖所示:
綜合以上,故有
a<0
-2a≠a+3
3-a
2
≥1
f(
3-a
2
)>0
f(-1)≤0
,即
a<0
a≠-1
a≤1
(a+1)2>0
(2a-1)(a+4)≤0
,解得-4<a<-1,或-1<a<0,
故選 C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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AE
BD
=(  )

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( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知a9=16,求a50的值;
(Ⅱ)設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
,當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),對(duì)任意n∈N*,不等式t3-2mt-
8
3
Tn
恒成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)復(fù)數(shù)z=
3+i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=(  )

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