Question

實數a，b，c滿足

b

a

=

c

b

，且a+b+c=m（m＞0，m為常數），則b的取值范圍是______．

Answer 1

顯然a b c不能有一個是0 易知，ac=b²，又a+b+c=m．
∴a+c=m-b．
由“韋達定理”可知，a，c是關于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 兩個非零的實數根．
∴判別式△=（m-b）²-4b²≥0．整理可得（b+m）（b-

m

3

）≤0．
∵m＞0．∴-m≤b≤

m

3

．又b≠0．即實數b的取值范圍是[-m，0）∪（0，

m

3

]
故答案為：[-m，0)∪(0，

m

3

]