Question

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，，得，
所以（3分）
因為，（6分）
且0＜C＜π，故（7分）
（Ⅱ）解：根據正弦定理得，（10分）
所以△ABC的面積為（12分）
分析：在△ABC中，①要求角C，就要求出角C的某個三角函數值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，而不能求正弦值（在這個范圍內無法排除角C是銳角還是鈍角）．已知角A，B的余弦，利用同角三角函數基本關系可求得A，B的正弦，再利用cosC=-cos（A+B）求得；
②要求△ABC的面積，根據已知條件只需求出BC或AC的長即可．由正弦定理求得BC或AC，再利用三角形的面積公式求得．
點評：在解決由已知條件求角的問題是要注意所求角的范圍，再選擇求出所求角的某一個三角函數值．