Question

等差數列{a_n}的前m項和為3，前2m項和為10，則它的前3m項和為

[　　]

A．13

B．17

C．21

D．26

Answer 1

答案：C
解析：

[分析]解法一：從題目選擇項獲得的信息可知，對任意變化的自然數m，題目所給數列的前3m項的和是與m無關的不變量．取m＝1，則S1＝a1＝3，S2＝a1＋a2＝10． 　　所以a2＝7，a3＝2a2－a1＝11，從而S3＝a1＋a2＋a3＝21．故應選C． 　　解法二：設前3m項和為x，則由Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數列得：3，10－3，x－10成等差數列．即3x(x－10)＝2x(10－3)．解得x＝21．故應選C． 　　[點評]等差數列中依次每k項之和仍然成等差數列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差數列．

提示：

本題是選擇題，可以用特殊值法；也可以考慮利用相關的性質．