Question

設有拋物線C：y＝－x²＋x－4，過原點O作C的切線y＝kx，使切點P在第一象限．

(1)求k的值；

(2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標．

Answer 1

解：(1)設點P的坐標為(x₁，y₁)，則y₁＝kx₁①

y₁＝－x＋x₁－4②

①代入②得x＋(k－)x₁＋4＝0.

∵P為切點，

∴Δ＝(k－)²－16＝0得k＝或k＝.

當k＝時，x₁＝－2，y₁＝－17.

當k＝時，x₁＝2，y₁＝1.

∵P在第一象限，∴所求的斜率k＝.

(2)過P點作切線的垂線，其方程為y＝－2x＋5③

將③代入拋物線方程得x²－x＋9＝0.

設Q點的坐標為(x₂，y₂)，

即2x₂＝9，∴x₂＝，y₂＝－4.

∴Q點的坐標為(，－4)．