Question

有4位學生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有

1. A.
   （4!）²種
2. B.
   4!•3!種
3. C.
   A₄³•4!種
4. D.
   A₅³•4!種

Answer 1

D
分析：本題要求任何兩位老師不站在一起，可以采用插空法，先排4位學生，再使三位教師在學生形成的五個空上排列，最后根據分步計數原理得到結果．
解答：∵要求任何兩位老師不站在一起，
∴可以采用插空法，
先排4位學生，有A₄⁴種結果，
再使三位教師在學生形成的五個空上排列，有A₅³種結果，
根據分步計數原理知共有A₄⁴A₅³種結果，
故選D．
點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數原理得到結果．