Question

【題目】（本小題滿分14分）

設(shè)某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為，盈利額為元。

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：.）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）每張門票至少要37元。

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，當購票人數(shù)不多于100時，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為

.----------------------------------（2分 ）

∵人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡，

∴，解得 ----------------------（6分）

∴---------------------（8分）

（Ⅱ）設(shè) 每張門票價格提高為元，根據(jù)題意，得

-----------------------------------------（10分）

∴。------------------------------------（12分）

故每張門票最少要37元----------------------------------------（13分）

答：每張門票至少要37元------------------------------------------（14分）