Question

【題目】已知直線過點且與直線平行，直線過點且與直線垂直．

（Ⅰ）求直線，的方程．

（Ⅱ）若圓與，，同時相切，求圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）與，，都相切的圓的方程為或.

【解析】分析：（Ⅰ）由直線與直線平行，可設直線，因為過點，將其坐標代入方程中可求得，進而得直線的方程為。由直線與直線垂直，設直線，由直線經過，將其坐標代入可求得的方程為。（Ⅱ）將方程聯立，求直線與，與的交點分別為，。因為直線與直線平行，都與直線垂直，又因為圓與，，同時相切， 所以圓心坐標為或。由點到的距離，即為半徑。由圓的標準方程可得圓的方程為或。

詳解：（）設，將代入得，，

故，

設，將代入得，

故．

（）

聯立，解得，，

聯立，解得，，

所以圓心坐標為或．

又到的距離，

∴．

故與，，都相切的圓的方程為或．