Question

已知集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數對（m，n），問：
（1）有多少個不同的數對？
（2）其中所取兩數m＞n的數對有多少個？
（3）所取兩數m＞n的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數對（m，n），先選出m有5種結果，再選出n有5種結果，根據分步計數原理得到結果．
（2）可以分類來解，當m=2時，n=1；當m=4時，n=1；當m=6時，n=1，3，5；當m=8時，n=1，3，5，7；當m=10時，n=1，3，5，7，9
根據分類計數原理得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，根據前面做出的結果，試驗發生包含的事件數25，滿足條件的事件數是15，根據古典概型的概率公式得到結果．

解答：解：（1）∵集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數對（m，n），
先選出m有5種結果，再選出n有5種結果，
根據分步計數原理知共有5×5=25個不同的數對；
（2）在上一問做出的25個數對中所取兩數m＞n的數對
可以分類來解，
當m=2時，n=1，有1種結果，
當m=4時，n=1，3有2種結果，
當m=6時，n=1，3，5有3種結果，
當m=8時，n=1，3，5，7有4種結果，
當m=10時，n=1，3，5，7，9有5種結果，
綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結果
（3）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數25，滿足條件的事件數是15
根據古典概型概率公式得到p=

15

25

=0.6．

點評：本題考查簡單的計數原理，考查集合問題，考查古典概型，是一個綜合題，本題的前兩問是為后面的求概率做準備，是一個典型的問題．