Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的頂點在原點，它的準線與雙曲線C₁的左準線重合，若雙曲線C₁與拋物線C₂的交點P滿足PF₂⊥F₁F₂，則雙曲線C₁的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設出拋物線方程，進而根據題意可得p與a和c的關系，把拋物線方程與雙曲線方程聯立，把x=c，p=2，代入整理可得答案．
解答：解：設拋物線方程為y²=2px，依題意可知=
∴p=2，
拋物線方程與雙曲線方程聯立得，把x=c，p=2，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是利用題設的已知條件找到a和c的關系．