Question

已知向量，，，
（1）求函數f（x）的最小正周期、單調遞增區間；
（2）將y=f（x）按向量平移后得到y=2sin2x的圖象，求向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）向量，，代入，利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡為一個角的一個三角函數的形式，求出它的周期，利用正弦函數的單調增區間求出函數的單調增區間即可．
（2）設出向量，利用平移公式，化簡函數，通過y=2sin（2x+2h）-k與為同一函數，求出即可．
解答：解：（1）（3分）
函數f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又，
解得，（k∈Z）..（5分）
所以函數的遞增區間是：，（k∈Z）（6分）
（2）設
由平移公式代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
整理得y=2sin（2x+2h）-k與為同一函數，
故，所以（12分）
點評：本題是基礎題，考查向量的數量積，三角函數的周期以及單調增區間的求法，三角函數的圖象的平移，是�？碱}型．